Brownian Motion y el mercado FOREX Por Armando Rodriguez No sería una primera vez que una formulación desarrollada para los fenómenos en un campo se utiliza con éxito en otro, incluso tiene un nombre, y se llama analogía. Hay muchos ejemplos de analogías que la formulación para resolver estructuras mecánicas estáticas es la misma que la que se utiliza para resolver noticias de redes eléctricas difusas como tinta en agua estancada, y tantas otras. Aquí estamos estableciendo la analogía de los cambios de precios de mercado FOREX al movimiento browniano. También las analogías se hacen no sólo para el disfrute de la simetría de la naturaleza, pero por lo general después de algún propósito práctico. En este caso, queremos saber cuándo un algoritmo de comercio no es probable que los beneficios y por lo que el comercio debe ponerse en retención. El movimiento browniano Movimiento browniano (nombrado en honor del botánico Robert Brown) se refería originalmente al movimiento al azar observado bajo el microscopio de polen inmerso en agua. Esto era desconcertante porque la partícula del polen suspendida en el agua perfectamente inmóvil no tenía ninguna razón aparente para mover todos. Einstein señaló que este movimiento fue causado por el bombardeo aleatorio de (calor excitado) las moléculas de agua en el polen. Era sólo el resultado de la naturaleza molecular de la materia. La teoría moderna lo llama un proceso estocástico y se ha demostrado que se puede reducir al movimiento un caminante al azar. Un caminante aleatorio unidimensional es aquel que es tan probable dar un paso adelante como hacia atrás, digamos eje X, en cualquier momento dado. Un caminante aleatorio bidimensional hace lo mismo en X o Y (vea la ilustración). Los precios de las acciones cambian ligeramente en cada transacción, una compra aumentará su valor una venta lo disminuirá. Sujeto a miles de transacciones de compra y venta, los precios de las acciones deben mostrar un movimiento browniano unidimensional. Este fue el tema de la tesis doctoral de Louis Bachelier en 1900, "La teoría de la especulación". Presentó un análisis estocástico de los mercados de acciones y opciones. Las tasas de urrencia deben comportarse mucho como una partícula de polen en el agua también. Espectro browniano Una propiedad interesante del movimiento browniano es su espectro. Cualquier función periódica en el tiempo puede considerarse como la suma de una serie infinita de funciones seno / coseno de frecuencias múltiples a la inversa del período. Esto se llama la serie de Fourier. El concepto se puede ampliar aún más a funciones no periódicas, permitiendo que el periodo pase a infinito, y ésta sería la integral de Fourier. En lugar de una secuencia de amplitudes para cada frecuencia múltiple se trata de una función de la frecuencia, esta función se llama espectro. La representación de la señal en el espacio de frecuencia es el lenguaje común en la transmisión de información, la modulación y el ruido. Los ecualizadores gráficos, incluidos incluso en el equipo de audio doméstico o el programa de audio para PC, han llevado el concepto de la comunidad científica al hogar. Presente en cualquier señal útil es el ruido. Estas son señales no deseadas, de naturaleza aleatoria, de diferentes orígenes físicos. El espectro del ruido se relaciona con su origen: El ruido de J ohnsonNyquist (ruido térmico, ruido de Johnson o ruido de Nyquist) es el ruido electrónico generado por la agitación térmica de los portadores de carga (normalmente los electrones) dentro de un conductor eléctrico en equilibrio Ocurre independientemente de cualquier voltaje aplicado. El ruido térmico es aproximadamente blanco. Lo que significa que la densidad espectral de potencia es igual en todo el espectro de frecuencias. El ruido de parpadeo es un tipo de ruido electrónico con un espectro 1 / f, o rosa. Por lo tanto, se refiere a menudo como ruido 1 / f o ruido rosa. Aunque estos términos tienen definiciones más amplias. Ocurre en casi todos los dispositivos electrónicos. Y resulta de una variedad de efectos, tales como impurezas en un canal conductor, generación y ruido de recombinación en un transistor debido a la corriente de base, y así sucesivamente. Finalmente, el ruido browniano o ruido rojo es el tipo de ruido de la señal producido por el movimiento browniano. Su densidad espectral es proporcional a 1 / f 2. lo que significa que tiene más energía en las frecuencias más bajas, incluso más que el ruido rosa. La importancia de esta discusión es que cuando se calcula el espectro de la señal de tasa FOREX que tiene una dependencia 1 / f 2, lo que significa que es también de naturaleza browniana. Comportamiento en el tiempo El comportamiento del mercado FOREX en la ausencia de eventos también se comporta perfectamente Browniano. Esto quiere decir que las tasas FOREX se comportan como caminantes al azar unidimentional. La densidad de probabilidad de encontrar un walker aleatorio en la posición x después de un tiempo t sigue la ley gaussiana. Donde s es la desviación estándar, que para un caminante al azar es una función de la raíz cuadrada de t y esto es lo que las tasas FOREX seguir a la perfección experimental como se muestra a continuación para las cotizaciones EUR / USD en la figura 1. Una expresión analítica de lo anterior Cifra con tasas en pips y t en minutos a partir de un tiempo inicial t 0: En el promedio, hay cotizaciones de 45 EUR / USD en un minuto, por lo que la expresión anterior se puede poner en términos de la N ª cita después de un tiempo inicial. Deriva y movimientos aleatorios Se puede decir que el movimiento de partículas de polen tiene dos componentes, uno de naturaleza aleatoria descrito anteriormente, pero si el líquido tiene un flujo en alguna dirección, entonces un movimiento de deriva se superpone al browniano. El mercado FOREX presenta ambos tipos de movimiento, un componente aleatorio de frecuencia más alta y movimientos de deriva más lentos causados por noticias que afectan las tasas. Movimiento al azar es malo para el negocio de la especulación no hay manera de promediar un beneficio en un mercado perfectamente al azar. Solamente el movimiento de la deriva puede rendir beneficios. La aleatoriedad del mercado no es constante en el tiempo y tampoco es el movimiento de deriva. Durante los eventos de noticias, los movimientos de deriva son grandes y es durante los eventos que se pueden hacer beneficios, pero hay eventos más limpios en los que los algoritmos automáticos funcionan mejor y hay los sucios, con mucha aleatoriedad, que pueden conducir el algoritmo más inteligente en perdiendo. En un sistema físico, la intensidad del movimiento browniano de una partícula puede tomarse como el cuadrado medio de su velocidad aleatoria y esto se encuentra que es proporcional a la temperatura e inversamente a la masa de las partículas. LtVrdm 2 gt 3KT / m La velocidad aleatoria es la diferencia entre la velocidad total menos la velocidad media o la velocidad de deriva. El verdadero sentido de una velocidad de deriva sería la velocidad media de un gran número de partículas en un momento dado que indicaría que todo el cuerpo de partículas líquidas y en suspensión se está moviendo en su conjunto. Pero, como la velocidad aleatoria debe promediar en el tiempo hasta cero, el promedio de la velocidad de una sola partícula en el tiempo también es igual a la velocidad de deriva. En la analogía del mercado FOREX la tasa de par de divisas es la posición dimensional de las partículas y así, la velocidad en cualquier momento t es el movimiento de la cotización desde la última cotización en el tiempo t 0 dividido por el intervalo de tiempo. La velocidad media sería la media móvil exponencial de las cotizaciones. La temperatura del par de divisas Tcp sería entonces: Tcp (m / 3K) ltVrdm 2 gt La masa de un par de divisas es una magnitud a definir, por lo que la constante de Boltzman no tiene significado aquí. Sin embargo, la intensidad promedio a largo plazo del movimiento de la tasa browniana se observa que depende del par de divisas, por lo que parecen mostrar diferentes masas. Encontrar la masa para cada par de divisas permitiría tener una referencia común para la temperatura. Si tomamos la masa de EUR como 1, entonces: Las masas anteriores hacen una temperatura promedio similar a 300 K que es igual a la temperatura ambiente en la escala de Kelvin que corresponde a 27 grados Celsius. or 80.6 Fahrenheit. Pero aparte de la belleza no da una visión más profunda del problema. Haciendo (m / 3K) 1, se obtiene una temperatura que es igual a la varianza de las velocidades. Puesto que la raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar, tal definición de la temperatura da una idea de cómo es intenso el movimiento al azar está en pips. second. Detección de eventos y temperatura de monedas Un evento de noticias que afecta al valor del dólar estadounidense se puede detectar cuando sus tasas para el resto de las principales monedas cambian de manera consistente. En otras palabras, cuando los movimientos de tasas pasan a correlacionarse. Una expresión numérica de esta correlación es el promedio de la diferencia respecto a su EMA (Exponential Moving Average) sobre todas las principales monedas. El problema con este enfoque es que las monedas significativas a considerar no son que muchos, en realidad sólo 6 pares pueden ser utilizados. Un promedio sobre una muestra tan pequeña no es inmune contra el movimiento aleatorio y propenso a producir falsos positivos. La detección podría mejorarse si la contribución a la media es inversamente ponderada por la temperatura de los pares. Más precisamente: ponderado por la probabilidad de que la velocidad de velocidad observada no se deba a la naturaleza browniana del movimiento. Sabiendo que la distribución de la velocidad en los movimientos brownianos es Gaussiana, en ausencia de un evento, la probabilidad de observar una velocidad por debajo de un valor V puede ser calculada por el área bajo la curva de densidad de probabilidad gaussiana: En palabras, la curva nos dice esto: Considere el par EUR / USD que típicamente muestra un ltVrdm 2 gt de 2,94 pips / segundo, las velocidades bajo este valor se observan 68,2 del tiempo, más allá de sólo 31,8. Por lo tanto, es justo decir que si una velocidad observada está por encima, digamos 6, es muy improbable (4.4) que provenga de aleatoriedad. La expresión matemática de la probabilidad de una velocidad V, que no es aleatoria es: P erf ((V 2 / ltVrdm 2 gt)) Donde erf (x) se conoce como función de error. El promedio ponderado de correlación será ahora: APÉNDICE A El Evento TriggerMetaTrader Expert Advisor Dekalog Blog es un sitio interesante donde el autor, Dekalog, intenta desarrollar formas nuevas y únicas de aplicar el análisis cuantitativo a la negociación. En un reciente post, discutió el uso del concepto de Movimiento Browniano de una manera que crearía bandas alrededor de los precios de cierre de un gráfico. Esas bandas representarían períodos no tendenciales y un comerciante podría identificar cualquier momento en que el precio estuviera fuera de las bandas como período tendencial. El método Dekalog8217s de usar el movimiento browniano crea bandas superior e inferior que definen las condiciones de las tendencias. En la raíz de la mayoría de todas las tendencias siguientes sistema de comercio es una manera de definir una existencia de las tendencias y determinar su dirección. El uso de Dekalog8217s idea de movimiento browniano como la raíz de un sistema podría ser una manera única de identificar las tendencias y extraer beneficios de los mercados a través de esas tendencias. Dekalog explica su concepto: La premisa básica, tomada del movimiento browniano, es que el logaritmo natural del precio cambia, en promedio, a una tasa proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Tomemos, por ejemplo, un período de 5 que conduce a la barra 8220current.8221 Si tomamos una media móvil simple de 5 periodos de las diferencias absolutas del logaritmo de precios durante este período, obtenemos un valor para el movimiento de precio medio de 1 bar durante este período. Este valor se multiplica entonces por la raíz cuadrada de 5 y se añade y se resta del precio hace 5 días para obtener un límite superior e inferior para la barra actual. A continuación, aplica estos límites superior e inferior al gráfico: Si la barra actual se encuentra entre los límites, decimos que el movimiento de precios durante los últimos 5 períodos es consistente con el movimiento browniano y declarar una ausencia de tendencia, es decir, un mercado lateral. Si la barra actual está fuera de los límites, declaramos que el movimiento de los precios en las últimas 5 barras no es consistente con el movimiento browniano y que una tendencia está en vigor, ya sea hacia arriba o hacia abajo dependiendo de qué límite está más allá de la barra actual. Dekalog también cree que este concepto podría tener un valor más allá de simplemente ser un indicador: Es fácil imaginar muchos usos para esto en términos de la creación de indicadores, pero tengo la intención de utilizar los límites para asignar una puntuación de aleatoriedad precio / trendiness durante varios períodos combinados a Asignar el movimiento de los precios a los contenedores para la posterior creación de Monte Carlo serie de precios sintéticos. Referencias 1 Cheridito, P. (2001). Regularización del movimiento browniano fraccional con una visión hacia el modelado del precio de las acciones. Doctor en Filosofía. Tesis, ETH Zurich. 2 Cherny, A. S. (2007). Modelo de precios de arbitraje general: Costes de transacción. En SxE9minaire de ProbabilitxE9s XL. Notas de Lectura en Matemáticas 1899 447x2013462. Springer, Berlín. 3 Cvitanix107, J. Pham, H. y Touzi, N. (1999). Una solución cerrada al problema de super-replicación bajo los costos de transacción. Finanzas y Estocástica 3 35x201354. 4 Guasoni, P. RxEsonyi, M. y Schachermayer, W. (2008). Sistemas de precios consistentes y precios de lifting facial bajo los costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 18 491x2013520. 5 Kabanov, Yu. M. y Stricker, C. (2007). En los selectores de martingala de procesos cono-valorados. Preprint. 6 Levental, S. y Skorokhod, A. V. (1997). Sobre la posibilidad de cobertura de opciones en presencia de costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 7 410x2013443.7 Mandelbrot, B. y Van Ness, M. (1968). Movimientos brownianos fraccionales, ruidos fraccionales y aplicaciones. SIAM. Rev. 10 422x2013437.8 Soner, H. M. Shreve, S. E. y Cvitanix107, J. (1995). No hay una cartera de cobertura no trivial para el precio de las opciones con los costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 5 327x2013355.9 Yosida, K. (1980). Análisis funcional . Springer, Berlin. Mathematical Reviews (MathSciNet): MR617913 Nuevas alertas de contenido Usted tiene acceso a este contenido. 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